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Punto de intersección de dos rectas


En geometría la intersección no es más que, una línea que puede ser en una curva o superficie, en la cual los mismos puntos coinciden en donde se cruzan los ejes horizontales y verticales.


La determinación de una intersección de rectas, es tarea fácil para el álgebra lineal, es decir que la solución puede ser un sistema de ecuaciones lineales.


Pero, lo más común es que esta intersección lleve a sistemas no lineales, que pueden ser resueltos por los análisis numéricos, un modelo podría ser el método de newton el cual es un método abierto, en el sentido de que no está garantizada su convergencia global. El único método para lograr la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cerca a la raíz buscada.

Entonces, se dice que la Intersección de dos rectas en el plano, dadas en su forma general se puede interpretar como la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Punto de intersección de dos rectas


Si se habla en el área de la geometría, al cortarse dos rectas puede pasar

  • Rectas coincidentes: Una encima de la otra, coincidiendo todos los puntos.
  • Rectas oblicuas: se cortan en un punto con ángulos distintos de 90º.
  • Rectas perpendiculares: se cortan formando ángulos de 90º.

Si se refiere a sistemas de ecuaciones se dice que el método gráfico consiste en despejar Y, de ambas ecuaciones. Hacer una tabla que use como por ejemplo 1, 2, 3, y representar en el plano para luego ver donde se interceptan porque será la solución. Entonces:

  • Si se cortan en un punto, única solución.
  • Al no cortarse, el sistema no tiene solución.
  • Si son rectas coincidentes, sistema con infinitas soluciones.

Intersección de dos rectas


La intersección de dos rectas se da cuando se cruzan en un punto, existen varios métodos para resolver:

  • Método de Igualación.
  • Método de Sustitución.
  • Método de Determinantes.
  • Método de Sumas y Restas.

La idea es que a través de estos métodos, cualquiera sea, se encuentra un punto formado por la variable X, y la variable Y (si las rectas se cruzan), también puede darse que te de infinitos números, al igual que puede ser que no se crucen (en este caso sería rectas paralelas entre sí). Como se puede ver en este ejemplo, hay dos rectas (en forma implícita o explicita)

Método de Igualación

Y= 2x – 3
Y= -5x + 1

Primer paso: se iguala las dos ecuaciones

Y = Y
2x – 3 = -5x + 1
2x + 5x= +1 +3
7x = 4
X = 4/7

Segundo paso: se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones el valor de X, así se encuentra el valor de Y entonces,

Y = 2x – 3
Y = 2 . 4/7 – 3
Y= 8/7 – 3
Y = -13/ 7

Tercer paso: el punto que se formo es (X; Y) –> (4/7; -13/7) en el cual las dos rectas se cruzan.

Por eso a continuación se verá lo que realmente podemos ver en un sistema de ecuaciones en un plano y en el espacio:

Plano

Es un objeto deseable en el cual vemos dos dimensiones que da cabida a  incontables puntos y rectas, este no posee volumen lo que lo convierte en bidimensional.

Y este se constituye por:

  • Dos rectas.
  • Dos segmentos de recta.
  • Una recta y una circunferencia.
  • Dos circunferencias.
  • Dos secciones cónicas.
  • Dos curvas suaves.
  • Dos polígonos.
Espacio

El espacio que existe a nuestro alrededor es tridimensional a simple vista ya que en realidad tiene más dimensiones, porque este a su vez se puede ser un espacio tetradimensional este incluye dimensiones espaciales como el tiempo como otra dimensión. Este espacio se logra dividir en:

  • Una recta y un plano.
  • Tres planos.
  • Una curva y una superficie.
  • Una recta y un poliedro.
  • Dos superficies.

Referencias, créditos & citaciones en formato APA: Revista educativa Tareaeductiva.com. Equipo de redacción profesional. (2020, 03). Punto de intersección de dos rectas. Escrito por: Equipo de investigación educativa. Obtenido en fecha , desde el sitio web: https://www.tareaeducativa.com/puntos/punto_de_interseccion_de_dos_rectas.html.

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