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Punto de intersección entre dos rectas


En geometría la intersección no es más que, una línea que puede ser en una curva, recta o superficie, en la cual los mismos puntos coinciden en donde se cruzan los ejes horizontales y verticales.


La determinación de una intersección entre dos rectas, es tarea fácil para el algebra lineal, es decir que la solución puede ser un sistema de ecuaciones lineales.


Una recta que interseca otras dos o más rectas se llama transversal. Los ángulos congruentes formados por rectas paralelas y una trasversal tienen nombres especiales. Los ángulos formados por rectas paralelas y una trasversal tienen también una relación especial.

Las características distintivas de las geometrías no euclidianas son el número y las ubicaciones de las posibles intersecciones entre dos rectas y el número de rectas posibles sin intersecciones (rectas paralelas) con respecto a una recta determinada.

Cuando dos líneas rectas se intersecan en un gráfico, solamente encajarían en un punto, que se especifica mediante un conjunto de coordenadas X{\displaystyle x-} e  Y{\displaystyle y-}. Debido a que las dos líneas pasan por ese punto, se nota que las coordenadas X{\displaystyle x-} e Y {\displaystyle y-} deben satisfacer ambas ecuaciones. Y que con un par de procedimientos que se añaden de más, se podrá encontrar las intersecciones de parábolas y otras curvas cuadráticas usando una lógica similar.

Al analizar el comportamiento de dos rectas en el eje cartesiano veremos que obtendremos solo el uso de 3 efectos posibles, el primero es que se corten en un único punto, el segundo que no se corten nunca y por último que estén una sobre la otra, es decir que sea la misma recta. Si estas rectas no se cortan jamás entre si decimos que esas dos rectas son paralelas.


Hay unos pocos métodos diferentes de resolver sistemas de ecuaciones lineales:

Punto de intersección entre dos rectas


El método gráfico.

Este logra ser muy útil cuando solo se necesita una respuesta aproximada, o se está bastante seguro de que la intersección solo se da en las coordenadas enteras. Solo se graficarían las dos rectas, y allí se lograra observar donde se interceptan.

El método de sustitución:

Antes que nada se debe resolver una ecuación lineal para Y en condiciones de X. se sigue con el reemplazo de esa expresión por Y en la otra ecuación lineal, así se  obtendrá una ecuación en X.

Al lograr resolver esta, se tendrá la coordenada en X de la intersección. Luego se sustituye x en cualquier ecuación para encontrar la coordenada en Y correspondiente. (Si es más fácil, se puede iniciar resolviendo una ecuación para x en términos de y, también – misma diferencia.)

La intersección de dos rectas se da cuando se cruzan en un punto, existen varios métodos para resolver:

  • Método de Igualación.
  • Método de Sustitución.
  • Método de Determinantes.
  • Método de Sumas y Restas.

La idea es que a través de estos métodos, cualquiera sea, se encuentra un punto formado por la variable X, y la variable Y (si las rectas se cruzan), también puede darse que te de infinitos números, al igual que puede ser que no se crucen (en este caso sería rectas paralelas entre sí).
Como se puede ver en este ejemplo, hay dos rectas (en forma implícita o explícita)

Método de Igualación:

Y= 2x – 3
Y= -5x + 1

Primer paso: se iguala las dos ecuaciones

Y = Y
2x – 3 = -5x + 1
2x + 5x= +1 +3
7x = 4
X = 4/7

Segundo paso: se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones el valor de X, así se encuentra el valor de Y
entonces,

Y = 2x – 3
Y = 2 . 4/7 – 3
Y= 8/7 – 3
Y = -13/ 7

Tercer paso: el punto que se formo es (X; Y)–> (4/7; -13/7) en el cual las dos rectas se cruzan.


Referencias, créditos & citaciones en formato APA: Revista educativa Tareaeductiva.com. Equipo de redacción profesional. (2020, 04). Punto de intersección entre dos rectas. Escrito por: Equipo de investigación educativa. Obtenido en fecha , desde el sitio web: https://www.tareaeducativa.com/puntos/punto_de_interseccion_entre_dos_rectas.html.

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