La teoría de grupos. Esta teoría estudia especialmente a las estructuras algebraicas en cuanto al algebra abstracta, por lo que son conocidas por la personas como grupos y tiene como objetivo la clasificación de los grupos.
También cumple la finalidad de clasificas las propiedades y las aplicaciones dentro y fuera de las matemáticas. Estos grupos de clasificación que se crean sirve como un pilar para las otras estructuras algebraicas existentes.
Estas otras estructuras algebraicas son elaboradas como anillos, como cuerpos o como espacios vectoriales. Dicha teoría tiene más de una aplicación en el campo físico y químico, y usualmente se potencia para ser aplicado en situaciones diferente, tales como la simetría.
Esta ha sido aplicada en la astrofísica y la solución de acertijos, como dos ejemplos se pude colocar a los quarks en cuanto a la astrofísica y los cubos de rubik, en la criptografía y lo códigos binarios en cuanto a la solución de acertijos.
INDICE EDUCATIVO
¿Cuál es la historia de la teoría de grupos?
El origen proviene directamente de las ecuaciones algebraicas, de la geometría y de la teoría de los números, los creadores de la teoría de grupos fueron:
- Lagrange.
- Abel.
- Euler.
- Galois.
- Gauss.
Ellos fueron las personas que colocaron los primeros cimientos sobre la teoría de grupos dentro de la rama de la algebra abstracta, sin embargo, el primer matemático en relacionar esta teoría con la teoría de cuerpos fue Galois.
A raíz de que este la relacionó esta surgió una teoría llamada “la teoría de Galois”. Otro de los matemáticos que contribuyeron con la teoría de grupos fue Cayley, Emil y Emmy Noether, incluso otros muchos.
El primero en dar la teoría de grupos moderna fue Walter Dick, esto surgió para el año de 1882. Lo que finalizó en realidad fue la definición de esta misma, es decir, definió el grupo engendrado por un número finito de generadores. Tras esto, en siglo 19, a finales del mismo Frobenius se encargó de darle la definición de grupo abstracto por medio de sus investigaciones por medio de un sistema de axiomas.
¿Qué es la teoría de cuerpos?
Esta es una rama que proviene de la matemática, la cual estudia las propiedades de los cuerpos, donde dice que un cuerpo es una de las entidades de la matemática que da una adición, una multiplicación, división o sustracción.
Estas entidades tienden a darse de una manera muy bien definida. La denominación de “cuerpo” fue usado de forma implícita por Henrik Abel, esto ocurrió por medio del trabajo que llamó “resolución de ecuaciones”.
Estos cuerpos resultan ser un objeto muy relevante en el estudio de la algebra, debido a que estos proporcionan una generalización de varios sistemas de números, ya sean racionales, reales o número complejos.
En el tiempo en el que el álgebra comenzaba a estudiarse o a ser desarrollada, la denominación de cuerpo no traía consigo la conmutatividad, y tampoco a lo que hoy se le denomina como cuerpo.
¿Qué es la teoría de Galois?
Esta es una colección de diferentes resultados que se encuentra conectada a la teoría de cuerpos, también tiene una aplicación en los diversos problemas de la teoría de cuerpos. Debido a este desarrollo se pueden reducir los problemas más fáciles en la teoría de los grupos. Todas estas teorías se encuentran conectadas unas con otras.
El nacimiento de esa teoría es proveniente de una respuesta que quería responder Galois, la misma trataba sobre una resolución matemática de ecuaciones de polinomios, en la cual se usaban operaciones algebraicas. A partir de eso, él de encargó de realizar una investigación para poder responder tal pregunta, así fue como nació la teoría que a día de hoy se conocer como “la teoría de Galois”.
